数学Ⅰ

1.式と計算

1-1.単項式と多項式

1-1-1.基本事項の整理

単項式

数や文字だけの積の形であらわされた式。

多項式

単項式の和としてあらわされる式。

項

多項式の中のそれぞれの単項式。

同類項

文字の部分が等しい項。

係数

単項式の数の部分。

次数

単項式における、掛け合わせた文字の個数。多項式においては、最も次数の高い項の次数。

定数

単項式で、次数が $0$ のもの。つまり、数字のみの単項式。なお、数 $0$ の次数は定めない。

定数項

多項式における、次数が $0$ の項。

1-1-2.例

上記の例において、$(1.1.1)(1.1.2)(1.1.3)$ は単項式、$(1.1.4)(1.1.5)(1.1.6)$ は多項式である。
$(1.1.1)$ は次数 $0$ 、$(1.1.2)$ は $a$ が $1$ つ、$b$ が $1$ つで次数は $2$ 、$(1.1.3)$ は次数 $11$ である。また、$(1.1.2)$ の係数は $3$ 、$(1.1.3)$ の係数は $-4$ である。
$(1.1.4)(1.1.5)(1.1.6)$ は多項式であるため、各項の次数の最大値で、$(1.1.4)$ は次数 $2$ 、$(1.1.5)$ は次数 $5$ 、$(1.1.6)$ は次数 $3$ である。
また、$(1.1.6)$ においては、定数項 $7$ をもつ。
$(1.1.6)$ において、$2x$ と $-5x$ が同類項であり、それをまとめると、式全体は $3x^3+(2-5)x+7=3x^3-3x+7$ となる。
なお、注意としては、「特定の文字に着目して」という文言がある場合は、ほかの文字を定数扱いする。
例として、$(1.1.3)$ は $x$ に着目すると、$y^6$ を定数扱いして、次数は $5$ 、係数は $-4y^6$ である。多項式においても同様。

1-1-3.研究課題

数 $0$ の次数を定めないのはなぜか考えてください。