数学Ⅰ

1.式と計算

1-2.多項式の加法、減法

1-2-1.基本事項の整理

加法の交換法則

$A+B=B+A……(1.2.1)$

乗法の交換法則

$AB=BA……(1.2.2)$

加法の結合法則

$(A+B)+C=A+(B+C)……(1.2.3)$

乗法の結合法則

$(AB)C=A(BC)……(1.2.4)$

分配法則

$A(B+C)=AB+AC……(1.2.5)$
$(A+B)C=AC+BC……(1.2.6)$

1-2-2.例

$A+B=(3x^2-4x+2)+(x^2+2x)……(1.2.7.1)$代入
$=(3+1)x^2+(-4+2)x+2……(1.2.7.2)$同類項をまとめる
$=4x^2-2x+2……(1.2.7.3)$

$A-B=(3x^2-4x+2)-(x^2+2x)……(1.2.8.1)$代入
$=(3x^2-4x+2)+(-x^2-2x)……(1.2.8.2)$第2項で$-1$を分配
$=(3-1)x^2+(-4-2)x+2……(1.2.8.3)$同類項をまとめる
$=2x^2-6x+2……(1.2.8.4)$

$A+2B-C=(3x^2-4x+2)+2(x^2+2x)-(5x-4)……(1.2.9.1)$代入
$=(3x^2-4x+2)+(2x^2+4x)+(-5x+4)……(1.2.9.2)$()の係数をそれぞれ分配
$=5x^2-5x+6……(1.2.9.3)$同類項をまとめる

$3B+2[4C-3${$A+2(B-C)$}$+2(4A+B)]=3B+2[4C-3${$A+2B-2C$}$+8A+2B]……(1.2.10.1)$()を外す
$=3B+2[4C-3A-6B+6C+8A+2B]……(1.2.10.2)${}を外す
$=3B+2[5A-4B+10C]……(1.2.10.3)$[]内の同類項をまとめる
$=3B+10A-8B+20C……(1.2.10.4)$[]を外す
$=10A-5B+20C……(1.2.10.5)$同類項をまとめる
$=10(3x^2-4x+2)-5(x^2+2x)+20(5x-4)……(1.2.10.6)$代入
$=30x^2-40x+20-5x^2-10x+100x-80……(1.2.10.7)$()を外す
$=25x^2+50x-60……(1.2.10.8)$同類項をまとめる

括弧についている係数は括弧内の各項に分配すると括弧を外すことができる。
例えば、$(1.2.8.2)$は、$=3x^2-4x+2-x^2-2x$、$(1.2.9.2)$は、$=3x^2-4x+2+2x^2+4x-5x+4$とすることができる。
また、$(1.2.10.1)$の括弧は外側からでも外すことはできるが、注意点があるので、内側から外した方が安全である。

1-2-3.研究課題